Riemannゼータ関数入門1

Riemannゼータ関数についての基礎的な事項についてまとめた.

内容

• Riemannゼータ関数
  • 絶対収束域の導出
  • 素数の無限性の証明
  • 無限積の収束の定義
  • Riemannゼータ関数のEuler積表示の証明
  • Riemannゼータ関数が$\mathrm{Re}(s)>1$に零点を持たないことの証明
  • Basel問題の証明
• ベータ関数
  • 絶対収束性の証明
  • 被積分関数を三角関数に変換した表示の証明
• ガンマ関数
  • 絶対収束性の証明
  • ベータ関数とガンマ関数の相互公式の証明
  • Gauss積分の証明

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(最終更新 : 2020/09/10)

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参考:素数とゼータ関数 (共立講座 数学の輝き) 小山 信也 (著), 新井 仁之 (編集), 斎藤 毅 (編集), 吉田 朋広 (編集), 小林 俊行 (編集)

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